El cálculo es muy dinámico, se interesa en su estudio en el cambio y en el movimiento, trata la aproximación que tienen algunas cantidades hacia otras, esta incluye el estudio de los límites, derivadas (razones de cambio), integrales (cálculo de áreas) y series finitas.
El Cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría estudia el espacio. Esta rama de las matemáticas tiene muchísimas aplicaciones en la ciencia y la ingeniería, y se utiliza cuando el álgebra sola no nos da la posibilidad de resolver algunos problemas que se nos presentan.
Los orígenes de esta ciencia se remontan hasta los antiguos matemáticos griegos, quienes calcularon áreas empleando el “método exhaustivo” que consistía en inscribir polígonos en una figura y circunscribir otros polígonos en torno a la figura, aumentando el número de lados de dicho polígono, trazando triángulos desde un vértice y efectuando la suma de las áreas, como una aproximación del área de la figura circunscrita.
De la escuela de los matemáticos griegos, Eudoxo (siglo V a.c) empleo el método exhaustivo para calcular áreas y volúmenes, probando la conocida formula para calcular el área de un circulo
Algunas de las ideas básicas del cálculo se pueden encontrar en trabajos realizados por Arquímedes (287-212 a.c) que desarrolló más allá su idea, inventando un método heurístico que se asemeja al cálculo infinitesimal y en algunas obras del siglo XVII escritas por el filósofo y matemático Francés René Descartes (1596-1650), Pierre de Fermat (1605-1665), John Wallis (1616-1703) e Isaac Barrow (1630-1677), sin embargo, la invención del cálculo infinitesimal se atribuye a Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) ya que ellos fueron los iniciadores de la generalización y unificación del tema. Hubieron otros personajes del siglo XVII y XVIII quienes unieron esfuerzos para lograr el perfeccionamiento del cálculo, alguno de ellos fueron Jacob Bernoulli (1667-1748), Leonhard Euler (1707-1783) y Joseph L. Lagrange (1736.1813). Sin embargo, no fue hasta el siglo XIX que determinados procesos del cálculo recibieron un sonado apoyo de otros matemáticos.
Las dos ramas del cálculo y sus problemas principales, el problema del área y el de la tangente, parecen muy diferentes pero existe una conexión muy estrecha entre ellas. El problema de la tangente ha dado lugar al cálculo diferencial, el cual se inventó más de 2000 años después que el cálculo integral.
Las dos operaciones del cálculo son la diferenciación y la integración.
Después de que Isaac Newton inventó su versión del cálculo, la utilizó para explicar el movimiento de algunos planetas en nuestro sistema solar. Hoy en día se usa para calcular las órbitas de satélites y naves espaciales, predecir los tamaños de poblaciones, saber la rapidez con que se incrementan los precios de un producto en el mercado, calcular en física errores de medición, obtener las dimensiones de un terreno que nos de el área máxima, obtener el volumen de un cuerpo irregular, etc.
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